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高中数学学科知识与教学能力考试题及答案(一)

高中数学学科知识与教学能力考试题及答案(一)

考试总分：150分

考试类型：模拟试题

作答时间：120分钟

已答人数：115

试卷答案：有

试卷介绍： 高中数学学科知识与教学能力考试内容是什么？本站高中数学学科知识与教学能力考试题及答案(一)为大家解答。

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试卷预览

单选题 简答题 解答题 论述题 案例分析题 教学设计题
  • 1. 设二次型正定，则实数a的取值应满足（ ）。

    Aa＞9

    B-3＜a＜3

    C3≤a≤9

    Da≤-3

  • 2. 设是A-1的特征向量，则常数k=

    A1

    B-2

    C-1

    D1或-2

  • 3. 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的()。

    A重要基础

    B重要方式

    C工具

    D基本手段

  • 4. 在新一轮的数学教育改革中，逐渐代替了数学教学大纲，成为数学教育指导性文件的是()。

    A数学教学方案

    B数学课程标准

    C教学教材

    D数学教学参考书

  • 5. 下列函数在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是()。

    Ay=ex

    By=ln|x|

    Cy=1-x2

    D

  • 1. 设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)有三个不同的特征值，且α3=α1+2α2。(1)证明：r(A)=2；
    (2)若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解。
  • 2. 数学命题教学的基本任务是什么?
  • 3. 我市某中学一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后顺序，每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km／h)分成六段：[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95)，[95，100)，统计后得到如图的频率分布直方图。
    (1)此研究性学习小组在采样中，用到的是什么抽样方法?并求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；
    (2)从车速在[80，90]的车辆中任意抽取3辆车，求车速在[80，85)，(85，90]内都有车辆的概率；
    (3)若从车速在[70，80)的车辆中任意抽取3辆，求车速在[75，80)的车辆数的数学期望。
  • 4. 从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
    ①利用正态分布，求P(187．8②某用户从该企业买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187．8，212．2)的产品件数，利用①的结果，求EX。
  • 5. 简述概念教学的一般过程，并举例分析。
  • 1.
  • 1. 《普通高中数学课程标准(实验)》指出“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流．使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”简要说明数学思想方法的含义，并给出高中数学教学中常用的几种数学思想方法(至少5种)，且任选一种思想进行举例说明，以及如何在教学过程中让学生感悟这种思想。
  • 1. 某教师针对《二项式定理》设计了一节习题课，下面是两位同学所做的一道例题的解题过程，据此回答问题。

    问题：
    (1)给出案例中例题的正确解法；
    (2)请指出案例中两个学生解题中的错误，并分析产生错误的原因；
    (3)结合案例，谈谈在教学“二项式定理”内容时应该注意哪些问题。  
  • 1. 下列是人教版普通高中数学教科书必修5的内容，据此回答下列问题。
    问题：
    (1)请说明教材中引用故事的意图；
    (2)写出这节课的教学重难点；
    (3)在等比数列前n项和公式推导的过程用了什么方法?说明应用这种方法的条件。
    (4)请为教材中第一个思考“当q=1时，等比数列的前n项和Sn等于多少”设计一个教学片段。
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