初中数学学科知识与教学能力试题(五)

考试总分：150分

考试类型：模拟试题

作答时间：120分钟

已答人数：201

试卷答案：有

试卷介绍： 初中数学学科知识与教学能力试题(五)已经上线啦，大家可以随时来此进行初中数学学科知识与教学能力考试备考。

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试卷预览

单选题 简答题 解答题 论述题 案例分析题 教学设计题

1. 使复数为实数的充分而不必要条件是( )

A

B|z|=z

CZ2为实数

Dz+z为实数

2. 已知是空间中的三个向量，则三向量共面的( )

A充分不必要条件

B充要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

3. 下列命题中，假命题为（）

A存在四边相等的四边形不是正方形

B

C若x，y∈R，且x+y2，则x，y至少有一个大于1

D

4. 义务教育阶段的数学课程标准应突出体现基础性、普及性、()，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的教学，人人都能获得必需的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

A发展性

B全面性

C准确性

D稳定性

5. 在空间直角坐标系中，向量α，β，γ的坐标依次为(1，0，-1)，(1，-2，0)，(-1，2，1)，则(3α+β-γ)×(α-β+γ)的坐标为()。

A(16，4，16)

B(16，-4，16)

C(-16，4，16)

D(16，4，-16)

1. 请举例分析命题教学的一般环节。

2. 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。这三类工程所含项目的个数分别占总数的1/2，1/3，1/6。现有三名工人独立地从中任选一个项目参与建设。 (1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列及数学期望。

3. 求幂级数的收敛域和收敛半径。

4. 如果数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式。

1. 已知R3的两组基α1=(1，0,-1)T，α2=(2，1，1)T，α3=(1，1，1)T与β1=(0，1，1)T，β2=(-1，1，0)T，β3=(1，2，1)T。
(1)求基α1，α2，α3到基β1，β2，β3，的过渡矩阵；
(2)求y=(9，6，5)T在这两组基下的坐标；
(3)求向量ó，使它在这两组基下有相同的坐标。

1. 合情推理包括归纳推理和类比推理，请举例说明归纳推理和类比推理在数学教学中的运用，并论述二者之间的关系。

1. 案例：
某学校初二年级的数学备课组针对勾股定理-课的教学进行讨论，拟定了如下的教学目标：
①掌握勾股定理的内容，体会数形结合思想；
②学会运用勾股定理。
为了落实上述教学目标，甲、乙两位教师对此给出了不同的教学思路。
【教师甲】
首先，给大家介绍赵爽弦图的内容，板书课题，介绍三角形各边的名称。
然后，提问学生勾股定理的相关知识，给出勾股定理的内容：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
之后，介绍毕达哥拉斯的探索过程，让学生利用面积法验证定理内容。
最后，教师给出练习题(在下面的几组边中，找出能构成直角三角形的边长组合：①3，3，3；②3，4，5；③6，4，9；④6，8，10)，学生练习。
【教师乙】
先介绍毕达哥拉斯在朋友家的趣事(毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家的地砖图案反映了直角三角形三边的某种数量关系)，之后让学生去看地砖图形，结合毕达哥拉斯的探索过程(面积法：利用三角形三边分别构成不同的正方形，通过三个正方形的面积关系找到直角三角形三边的关系)自主探索三边关系，得出猜想。
然后，课件给出赵爽弦图，结合图形介绍赵爽弦图的证明过程，证明猜想。
最后，得出结论：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
巩固练习，思考讨论：还有没有不同的方法证明勾股定理的内容?
拓展介绍刘徽的证明方法，使学生感受数形结合，以形证数的思想。
问题：
(1)对该备课组拟定的教学目标进行评析并给出你设计的教学目标；
(2)分析甲、乙两位教师教学思路的特点。

1. 相似三角形的判定定理是初中数学的重要定理之一。教师在教学中，应基于课程标准
和实际学情，确定教学目标，实现教学重点，突破教学难点。注重自主探究式教学方式，让学生体会判定定理的形成过程。
针对相似三角形的判定定理，请你完成下列任务：
(1)写出相似三角形的判定定理；
(2)设计一个问题引入片段，并说明设计意图；
(3)请任选一个判定定理，设计这个定理证明的教学片段，并说明设计意图；
(4)请设计一道习题，帮助学生理解相似三角形的判定定理，并给出简要的解题过程。