成考高等数学二题库及答案

成考高等数学二是成人高等教育自学考试的一门重要科目。高等数学是一门综合性很强的学科，它不仅仅是对初等数学的扩展和深化，而且是数学中的一种重要的证明方法和推理方法的运用。本套题库涵盖了高等数学二的多个知识点和考点，包括函数、微分学、积分学等内容。希望通过这套题库的学习和练习，能够提升你的高等数学水平，为参加考试做好充分的准备。

题目1：已知曲线方程y = 2x² + 3x + 1，求曲线在x=1处的切线斜率k的值是多少？

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

答案：B

解析：根据求导的知识，求出曲线的导函数为y' = 4x + 3，将x=1代入得到斜率k=7，选项B与求得的答案一致。

题目2：已知函数f(x) = ∫[1,x] (t² - 3)dt，求f'(x)的表达式。

A. 2x - 3

B. x² - 3

C. 3x - 2

D. x² - 2

答案：A

解析：根据积分的定义和求导的知识，对f(x)进行求导得到f'(x) = x² - 3的结果，选项A与求得的答案一致。

题目3：已知函数y = 2x³ - x² + 3x - 1，求函数的单调区间。

A. (-∞,-1)和(1,∞)

B. (-∞,-1)和(-1,1)

C. (-1,1)和(1,∞)

D. (-∞,-1)和(1,1)

答案：C

解析：根据导函数的符号和函数的凹凸性的知识，求得函数的单调区间为(-1,1)和(1,∞)，选项C与求得的答案一致。

题目4：已知曲线y = x³ + mx² + nx + 5在点(2,11)处的切线斜率为8，求常数m和n的值。

A. m=3，n=5

B. m=2，n=4

C. m=1，n=3

D. m=4，n=6

答案：A

解析：根据切线的斜率和导函数的关系，求出导函数为f'(x) = 3x² + 2mx + n，将x=2，y=11代入得到方程8 = 12 + 4m + n，解方程组得到m=3，n=5，选项A与求得的答案一致。

题目5：已知函数y = (x - 1)² + 2的图像是什么？

A. 抛物线的右移1个单位

B. 抛物线的上移2个单位

C. 抛物线的左移1个单位

D. 抛物线的下移2个单位

答案：C

解析：根据抛物线的标准式和平移的知识，得到函数图像是抛物线的左移1个单位，选项C与求得的答案一致。

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