2023年高职单招《数学》每日一练试题08月18日

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判断题

1、若不等式成立，则实数m<-1。（）  

答 案：错

解 析：想要不等式成立，肯定是3m-2>2m-3。解开不等式，m＞-1

2、在平面直角坐标系中，不等式x-y+2>0所表示的平面区域为直线x-y+2=0的左上方.()  

答 案：错

解 析：不等式x-y+2>0所表示的平面区域如图所示,(令x-y+2=0,有x=0,y=2,y=0,x=-2)，将(0,0）代入x-y+2>0中有2>0,所以不等式x-y+2>0所表示平面区域是x-y+2=0的右下方）如图阴影部分,所以错误.

单选题

1、已知圆锥的轴截面是一个正三角形，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为（）  

• A：180°
• B：90°
• C：60°
• D：30°

答 案：A

2、下列几何体中，正视图、左视图、俯视图完全相同的是（）  

• A：圆柱
• B：圆锥
• C：棱锥
• D：球

答 案：D

解 析：A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆；B、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故本选项不符合题意；C、棱锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个矩形，故本选项不符合题意；D、球的主视图、左视图与俯视图均是圆形，故本选项符合题意。

多选题

1、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

2、已知向量，，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AD

解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、某中学高一班有学生50人，如果参加数学小组的有25人，参加物理小组的有32人，那么既参加数学小组，又参加物理小组的人数的最大值是______，最小值是_______.  

答 案：25，7

解 析：最多25人，就是数学组全参加物理组了。最少25+32-50=7人，全班都至少参加一个组的时候。

2、满足条件的集合M的个数是（）。

答 案：7

解 析：由题意可知集合M为不仅仅包含元素1,2的{1,2,3,4,5}的子集，故其个数为2³-1=7。