2023年高职单招《数学》每日一练试题08月12日

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判断题

1、已知数列通项公式为a_n=n+2，那么它的第4项a₄=28。（）  

答 案：错

解 析：代入，当n=4时，为6

2、在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=1,A=30°,B=45°,则b的值是2.()  

答 案：错

单选题

1、下列四个命题，正确的有几个？（）
(1)平行于同一平面的两直线平行（2)垂直于同一平面的两直线平行
(3)垂直于同一直线的两个平面平行（4)平行于同一直线的两个平面平行

• A：0
• B：1
• C：2
• D：3

答 案：C

解 析： 提 示 :如 图 所 示 :⑴ 错 ;(2)正 确 ；(3)正 确 ；(4)错 .

2、在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，c=1，B=45°，则sinC的值是（）  

• A：
• B：1/2
• C：
• D：1

答 案：A

多选题

1、下列命题中，不正确的是（）  

• A：三点可确定一个圆
• B：三角形的外心是三角形三边中线的交点
• C：一个三角形有且只有一个外接圆
• D：三角形的外心必在三角形的内部或外部

答 案：ABD

解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD

2、已知点P到圆O上的点的最大距离是7cm，最小距离是1m，则圆O的半径是（）  

• A：4cm
• B：3cm
• C：5cm
• D：6cm

答 案：AB

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、函数y=5^x+3的值域是().

答 案：(3,+∞)

解 析：因为指数函数y=5^x的值域是(0,+∞),所以函数y=5^x+3的值域是(3,+∞).

2、已知点A(1,-4),B(9,3),线段AB的中点M的坐标为（）  

答 案：

解 析：设M(x,y),利用中点坐标公式得