2023年高职单招《数学》每日一练试题08月04日

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判断题

1、（）  

答 案：错

解 析：应该等于a的八次方

2、在比例尺1：4000的地图上，长度为5cm的公路实际长度为200m。（）  

答 案：对

解 析：设这条道路的实际长度为xcm，根据题意得5：x=1：4000 解得x=20000，20000cm=200m，故正确  

单选题

1、命题“若x²+y²=0,x,y∈R，则x=y=0 ”的逆否命题是（   ）  

• A：若x≠y≠0,x,y∈R,则x²+y²=0
• B：若x=y≠0,x,y∈R,则x²+y²≠0
• C：若x≠0且y≠0，x,y∈R,则x²+y²≠0
• D：若x≠0或y≠0，x,y∈R,则x²+y²≠0

答 案：D

解 析：将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可.由 x=y=0 知x=0且 y=0，其否定是 x≠0 或 y≠0. 故原命题的逆否命题是“若x≠0或y≠0，x，y∈R，则x²+y²=0”

2、已知集合，则下列关系式成立的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

多选题

1、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

2、下列说法不正确的是（）  

• A：相切两圆的连心线经过切点
• B：长度相等的两条弧是等弧
• C：平分弦的直径垂直于弦
• D：相等的圆心角所对的弦相等

答 案：BCD

解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、抛物线的焦点坐标是_______，准线方程是_______.

答 案：

2、在等比数列中，a₂=3，q=2，则a₅=______  

答 案：24