2023年高职单招《数学》每日一练试题08月02日

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判断题

1、函数y=sin（3x+π/2）的最大值为3。（）  

答 案：错

2、在平面内，方向相反的两个向量一定是共线向量.（）  

答 案：对

解 析：向量共线包括两种，方向相同与方向相反，故方向相反的向量一定为共线向量。故正确

单选题

1、如图，AB是的直径，点C和点D是上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若的半径是13，BD=24，则的值是（）  

• A：12/13
• B：12/5
• C：5/12
• D：5/13

答 案：D

2、半径为2，且圆心坐标为（0，-2）的圆的方程为（）  

• A：x²+（y-2）²=2
• B：x²+（y-2）²=4
• C：x²+（y+2）²=4
• D：x²+（y+2）²=2

答 案：C

解 析：注意按照圆的标准方程，最后是+2的展现，半径为2，所以等号右面是2的平方，也就是4

多选题

1、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：
• D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)

答 案：ABD

2、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  

• A：这个数列是公比为3的等比数列
• B：这个数列是公差为3的等差数列
• C：这个数列的第5项是14
• D：20是这个数列的第7项

答 案：BCD

解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、已知正三棱锥的底面边长为4cm，高为，则此棱锥的体积为_____.

答 案：12cm³

2、a、b、c是同一平面内的三条直线，且a//b，b⊥c，则a与c的位置关系是______  

答 案：垂直