2023年高职单招《数学》每日一练试题08月01日

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判断题

1、在等比数列{a_n}中，若a₁=4，q=1/2，则该数列前三项的和S₃等于7。（）  

答 案：对

2、若x⁴=81，则x=3。（）  

答 案：错

解 析：x=±3。一定要注意还有-3

单选题

1、等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q，若S₃=16，且，则S₆=（）  

• A：14
• B：18
• C：102
• D：144

答 案：A

2、已知为一元一次方程，则n=（）  

• A：0
• B：1
• C：2
• D：0或2

答 案：D

解 析：由题意得：方程为一元一次方程，根据一元一次方程的定义得|n-1|=1，解得：n=2或0

多选题

1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

2、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、如图，在平面直角坐标系中，把直线y=3x沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N(m,n）是直线AB上的一点，且3m-n=2，那么直线AB的函数表达式为________。  

答 案：y=3x-2

解 析：设直线AB的解析式为y=3x+b，将（m，n）代入y=3x+b，得3m+b=n，则3m-n=-b，∵3m-n=2，∴b=-2，∴直线AB的解析式为y=3x-2。故答案为y=3x-2。

2、函数y=sin2x的单调递增区间是______.

答 案：