2023年高职单招《数学》每日一练试题07月29日

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判断题

1、过已知直线外一点只能作一条直线与已知直线平行。（）  

答 案：对

解 析：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这句话是对的。这句话是普版莱费尔公理。

2、能完全重合的两个图形成中心对称。（）  

答 案：错

解 析：两个能够互相重合的图形不一定成中心对称。

单选题

1、已知,则

• A：-7
• B：7
• C：
• D：

答 案：A

解 析：故选A.

2、数集与数集之间的关系是（） 

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：2n+1表示奇数，表示奇数，M=N

多选题

1、下列计算结果正确的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AC

2、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)
• D：

答 案：ABC

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、双曲线的渐近线方程为_______  

答 案：y=±4/5x

解 析：双曲线的渐近线方程y=±b/ax。由题意可知a=5，b=4

2、以点(1,-2)为圆心，且与直线x-y-1=0相切的圆的方程是（）  

答 案：

解 析：因为所求圆与直线x-y-1=0相切，且圆心(1,一2)到直线x-y-1= 0的距离,则,所以所求圆的方程是(x-1)²+(y+2)²=2.