2023年高职单招《数学》每日一练试题07月27日

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判断题

1、一元二次方程x²+3x-2=0的根的情况是（有两个不相等的实数根）。（）  

答 案：对

2、若圆与圆外切，则正实数r的值是。（）  

答 案：错

单选题

1、已知抛物线的焦点坐标是（0，-3），则抛物线的标准方程为（）  

• A：x²=-12y
• B：x²=12y
• C：y²=-12x
• D：y²=12x

答 案：A

2、设公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₄=2a₅，则S₇/S₄=（）  

• A：7/4
• B：-1
• C：1
• D：5/4

答 案：C

多选题

1、下列关系式正确的是（）  

• A：
• B：-5∈Z
• C：
• D：1/2∈Q

答 案：ABD

解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。

2、已知点P到圆O上的点的最大距离是7cm，最小距离是1m，则圆O的半径是（）  

• A：4cm
• B：3cm
• C：5cm
• D：6cm

答 案：AB

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、等差数列{a_n}中，已知a₁=16，a₁₀=-2，则S₁₀=_______  

答 案：70

解 析：因为a₁=16,a₁₀=-2，所以S₁₀=10/2(a1+a10)=5×(16-2)=70

2、在等比数列中，若a₃,a₉是方程的两根，则a₆=（）  

答 案：

解 析：在等比数列中，若a₃,a₉是方程的两根，则由一元二次方程根与系数的关系可得a₃a_9=3， 又根据等比数列的定义和性质可得