2023年高职单招《数学》每日一练试题07月26日

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判断题

1、一个长方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍。（）  

答 案：对

解 析：长方体的总棱长=(长+宽+高)×4。

2、若向量，则。（）  

答 案：错

单选题

1、函数和的图象满足（）  

• A：关于原点对称
• B：关于x轴对称
• C：关于y轴对称
• D：关于直线y=x对称

答 案：D

解 析：画函数图进行判断

2、设a，b，c，d∈R,且a＞b，c＞d，则下列结论正确的是（）  

• A：a+c＞b+d
• B：a-c＞b-d
• C：ac＞bd
• D：a/d＞b/c

答 案：A

多选题

1、下列关系式正确的是（）  

• A：
• B：-5∈Z
• C：
• D：1/2∈Q

答 案：ABD

解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。

2、列命题中正确的个数是(　　)  

• A：若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；
• B：若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；
• C：若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；
• D：若a，b，c成等差数列，则1/a，1/b，1/c可能成等差数列．

答 案：BCD

解 析：对于A取a＝1，b＝2，c＝3,a2＝1，b2＝4，c2＝9，A错； 对于B，a＝b＝c，2a＝2b＝2c，B正确；对于C，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，C正确；对于D，a＝b＝c≠0?1/a=1/b=1/c，D正确。综上可知选BCD。  

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、已知直线l₁:ax-y+a=0与l₂:(2a-3)x+ay-a=0互相平行，则a的值是（）  

答 案：-3

解 析：因为直线l₁:ax-y+a=0的斜率存在，斜率为a,要使两条直线平行，必有l₂:(2a-3)x+ay-a=0的斜率为a,即解得a=1或a=-3.当a=1时，两条直线重合，所以舍去；当a=-3时，直线l₁:-3x-y-3=0,l₂:-3x-y+1=0,两直线互相平行，则a的值是一3.

2、盒中有3个白球和5个红球，任意取出一个球，取出的是红球的概率为_______  

答 案：p=5/8