2023年高职单招《数学》每日一练试题07月25日

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判断题

1、由，可得。（）  

答 案：错

2、两条平行直线可以确定一个平面。（）  

答 案：对

解 析：在直线AB上任取两点ab,与直线CD上的任意一点c都能确定一个平面E.(不共线的三点确定一平面)

单选题

1、直线a//平面M,直线a⊥直线b，则直线b与平面M的位置关系是（）  

• A：平行
• B：在面内
• C：相交
• D：平行或相交或在面内

答 案：D

2、函数在(-∞,1]上递减，在(1,+∞)上递增，则a的值是().

• A：1
• B：3
• C：5
• D：-1

答 案：C

解 析：由题意可知，f(x)图像的对称轴方程为,所以a=5.故选C.

多选题

1、下列关于圆的叙述正确的有（）  

• A：对角互补的四边形是圆内接四边形
• B：圆的切线垂直于圆的半径
• C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数
• D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

答 案：ACD

解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD

2、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  

• A：这个数列是公比为3的等比数列
• B：这个数列是公差为3的等差数列
• C：这个数列的第5项是14
• D：20是这个数列的第7项

答 案：BCD

解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、5人排成一列，其中甲、乙两人相邻的排法有______种.

答 案：48

解 析：由题意，利用捆绑法，甲、乙两人必须相邻的方法数为

2、袋中共有15个除颜色外完全相同的球，其中有10个白球、5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球、1个红球的概率为（）.

答 案：

解 析：袋中共有15个除颜色外完全相同的球，其中有10个白球、5个红球，从袋中任取2个球，基本事件总数所取的2个球中恰有1个白球、1个红球包含的基本事件个数所以所取的2个球中恰有1个白球、1个红球的概率