2023年高职单招《数学》每日一练试题07月23日

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判断题

1、比例尺一定，图上距离与实际距离成反比例。()  

答 案：错

解 析：成正比例，因为图上距离÷实际距离＝比例尺﹙一定﹚，所以当比例尺一定时图上距离和实际距离的比值是一定的，所以是成正比例关系而不是成反比例关系。原来的说法错。

2、如a>0且a≠1，MR⁺，则log_a2M=2log_aM。（）  

答 案：错

单选题

1、集合A={1，2}，B={1，2，3}，则下列关系正确的是（）  

• A：A=B
• B：A∩B=∅
• C：A⊆B
• D：A⊇B

答 案：C

2、

• A：(1)(4)(5)
• B：(1)(3)(4)
• C：(1)(4)
• D：(1)(5)

答 案：D

多选题

1、已知向量，，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AD

解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直

2、下列关于圆的叙述正确的有（）  

• A：对角互补的四边形是圆内接四边形
• B：圆的切线垂直于圆的半径
• C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数
• D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

答 案：ACD

解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、直线x-2y+2=0与直线3x+y-1=0的交点坐标为_____  

答 案：(0,1)

解 析：x-2y+2=0；x=2y-2，将x=2y-2代入3x+y-1=0中得3（2y-2）+y-1=0；y=1，则x=0，综上，交点坐标为（0,1）

2、圆(x—2)²+(y+2)²=2截直线x-y-5=0所得的弦长为()  

答 案：

解 析：(x-2)²+(y+2)²=2的圆心为(2,一2),半径r=,圆心到直线x-y-5=0的距离d=,所以弦长为