2023年高职单招《数学》每日一练试题07月22日

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判断题

1、两条平行直线可以确定一个平面。（）  

答 案：对

解 析：在直线AB上任取两点ab,与直线CD上的任意一点c都能确定一个平面E.(不共线的三点确定一平面)

2、已知数列通项公式为a_n=n+2，那么它的第4项a₄=28。（）  

答 案：错

解 析：代入，当n=4时，为6

单选题

1、已知二次函数的值恒小于零，那么实数m的取值范围为（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

2、以下三角形边角关系正确的是()  

• A：a:b=sinA:sinC
• B：a:b=sinA:sinB
• C：b:c=sinA:sinC
• D：a:c=sinB:sinC

答 案：B

解 析：a=b，当然sinA=sinB

多选题

1、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

2、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)
• D：

答 案：ABC

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、  

答 案：2x-18

2、若a表示“向东走10km”，b表示“向南走10km”，则a+b表示_____，a-b表示_____  

答 案：向东南走km、向东北走km