2023年高职单招《数学》每日一练试题07月21日

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判断题

1、若a＜b＜0，则ab＜0。（）  

答 案：错

解 析：a＜b＜0，都是负数，负负得正，ab应该大于0

2、不等式x^2-1>8的解集是(-3,3)。（）  

答 案：错

单选题

1、在一次函数y=2x-1图像上的点是（）  

• A：(2,3)
• B：(0,1)
• C：(1,0)
• D：(-1,1)

答 案：A

解 析：分别将各选项的横坐标代入一次函数求出纵坐标即可解答。解：A、当x=2时，y=2x-1=3，∴点（2，3）在一次函数y=2x-1的图像上；B、当x=0时，y=2x-1=-1，∴当（0，1）不在一次函数y=2x-1的图像上；C、当x=1时，y=2x-1=1，∴点（1，0）不在一次函数y=2x-1的图像上；D、当x=-1时，y=2x-1=-3，∴点（-1，1）不在一次函数y=2x-1的图像上；故选：A。

2、等边∆ABC的边长为，AD是BC边上的高，将∆ABD沿AD折起，使之与∆ACD所在平面成120°的二面角，这时A点到BC的距离是（）

• A：
• B：
• C：3
• D：

答 案：A

解 析：

多选题

1、已知向量，，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AD

解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直

2、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、如果在等差数列{a_n} 中， a₃+a₄+a₅=6,那么a₁+a₇= （）  

答 案：4

解 析：设公差为d,则由a₃=a4-d,a₅=a₄+d,a₃+a₄+a₅=3a₄=6 .解得a₄=2,根据等差中项的性质，可得a₁+a₇=2a₄=4 .

2、在平面直角坐标系中，已知点M(-2，3)，如果将OM绕原点O逆时针旋转180°得到OM’，那么点M'的坐标为________  

答 案：（2，-3）

解 析：根据题意M（-2，3），OM绕原点O逆时针旋转180°得M′，即M′和M关于点坐标原点O对称，根据对称的规律即可知，M′（2，-3）