2023年高职单招《数学》每日一练试题07月16日

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判断题

1、同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是.

答 案：对

解 析：每一枚硬币有2种情况，三枚硬币就是2³=8种情况，两枚正面朝上即为一枚反面朝上，可能有3种情况，所以概率为

2、当x∈R时，函数y=cos2x的值域为[0,1].()  

答 案：错

单选题

1、下列问题是组合问题，还是排列问题（）
(1)设集合，则集合A有多少个含有3个元素的子集.
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票？
(3)5名同学约定，假期内互通一封信告诉对方自己的情况，共需写多少封？
(4)(3)中的5名同学若互通一次电话告诉对方自己的情况，共需打多少次电话？

• A：(1)(2)(3)都是排列问题
• B：(1)(2)(3)(4)都是组合问题
• C：(1)(2)是排列问题；（3)(4)是组合问题
• D：(1)(4)是组合问题；（2)(3)是排列问题

答 案：D

2、一套书降价五分之一后，售价为120元．这套书原来售价是（）  

• A：150
• B：144
• C：142
• D：140

答 案：A

解 析：设这套书原来售价是x元，根据题意得x-1/5x=120，解得x=150故选:A

多选题

1、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

2、下列关系式正确的是（）  

• A：
• B：-5∈Z
• C：
• D：1/2∈Q

答 案：ABD

解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、函数是单调函数的充要条件是______.

答 案：

2、若函数的图像经过点，且在R上是增函数，则k=______.

答 案：2