2023年高职单招《数学》每日一练试题07月12日

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判断题

1、各个角相等的圆内接多边形是正多边形。（）  

答 案：错

解 析：圆内接矩形的各角都相等，但它不一定是正方形。

2、二次函数y=2x²+4x-1的最小函数值是-3。（）  

答 案：对

单选题

1、数学家把4，10，16，22，28…叫做等差数列数，根据它的规律，则第100等差数列数为()  

• A：600
• B：2023
• C：602
• D：598

答 案：D

解 析：由10-4=6，16-10=6，28-22=6，…可知前面的数加上6得出后面的数，由此得出第n个数为4+6（n-1）=6n-2，由此代入求得答案即可。∵10﹣4=6，16﹣10=6，28﹣22=6，∴第n个数为4+6（n﹣1）=6n﹣2，∴第100个数是6×100﹣2=598。故选D

2、圆锥的侧面积是全面积的2/3，它的侧面展开图的圆心角是（）。

• A：60°
• B：90°
• C：130°
• D：180°

答 案：D

多选题

1、下列命题中，不正确的是（）  

• A：三点可确定一个圆
• B：三角形的外心是三角形三边中线的交点
• C：一个三角形有且只有一个外接圆
• D：三角形的外心必在三角形的内部或外部

答 案：ABD

解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD

2、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)
• D：

答 案：ABC

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、化简：(1)(2)  

答 案：(1)(2)

2、展开式中的系数为_______.

答 案：5

解 析：