2023年高职单招《数学》每日一练试题07月09日

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判断题

1、已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x<0},则A∩B={-1,0}.

答 案：错

解 析：A∩B是集合A和集合B中相同元素的集合，即A∩B={-1).

2、设a,b为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分不必要条件.

答 案：对

解 析：当b=3时，a(b-3)=0必定成立，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分条件；当a(b-3)=0时，有可能α=0,b不一定是3,因此“b=3”不是“a(b-3)=0”的必要条件.

单选题

1、过点P(1,-5)且与直线3x+y-10=0平行的直线方程是（）

• A：3x-y+2=0
• B：3x+y+2=0
• C：x+3y-2=0
• D：x-3y-2=0

答 案：B

解 析：

2、下面四个条件中，使a>b成立的条件是().

• A：a>b+1
• B：a>b-1
• C：a^2>b2
• D：|a|>b

答 案：A

解 析：若a>b+1,则a>b+1>b,所以一定会有a>b.故选A.

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、已知m,n∈R,则“m≠0且n≠0”是“mn≠0”的（）条件。

答 案：充要

解 析：因为且n≠0,所以“m≠0且n≠0”是“mn≠0”的充要条件.

2、已知{a_n}是等差数列，且满足a_m=n,a_n=m(m≠n),则a_m+n=（）  

答 案：

解 析：设等差数列的首项为a1,公差为d,由已知可列方程组解得 所以a_m+n=a1+(m+n-1)d=(m+n-1) - (m+n-1)=0 .  

简答题

1、已知,且
(1)求cos α的值
(2)若,求cos β的值.

答 案：(1)因为,所以又因为,所以
(2)因为,所以,若,则
所以

2、  

答 案：