2023年高职单招《数学》每日一练试题07月04日

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判断题

1、已知函数的最大值为2,最小正周期为,则函数f(x)=2sin4x.

答 案：对

解 析：因为函数f(x)的最大值是2,所以A=2.又因为最小正周期,解得,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin4x.

2、抛物线y²=-8x的焦点坐标是(2,0).

答 案：错

解 析：焦点为(一2,0).

单选题

1、等差数列中， a₁+a₄+a₇=39,a₃+a₆+a₉=27,则数列的前9项和S₉,等于(          ).  

• A：66                                                                       
• B：99
• C：144                                                                      
• D：297

答 案：B

解 析：设公差为d,则a₃+a₆+a₉=a₁+2d+a4+2d+a7+2d, 即27=39+6d,解得d=-2,则a₂+a₅+a₈=a₁+d+a₄+d+a₇+d=39+3×(-2)=33,所以S₉=a₁+a₂+ … +a₈=39+33+27=99 .故选B  

2、若展开式中第6项系数最大，则不含x的项为（）。

• A：210
• B：10
• C：462
• D：252

答 案：A

解 析：

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、函数的图像经过定点（0,1），，那么g(x)的反函数的图像一定经过点_____.  

答 案：(1,-4)

2、展开式中的系数为_______.

答 案：5

解 析：

简答题

1、在等比数列{a_n} 中，a₁=2,a₄=16 . (1)求数列{a_n}的通项公式； （2）令求数列{b_n}的前n项和S_n.  

答 案：(1)设等比数列{a_n}的公比为q, 由a₁=2,a₄=16,得q³=8,q=2,所以a_n=2ⁿ. （2）由（1）得log₂a_n=n，log₂a_n+1=n+1， Sn=b₁+b₂+...+b_n=  

2、求下列各式的值：  

答 案：