2023年高职单招《数学》每日一练试题07月03日

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判断题

1、

答 案：错

解 析：等比数列前n项和

2、已知函数的最大值为2,最小正周期为,则函数f(x)=2sin4x.

答 案：对

解 析：因为函数f(x)的最大值是2,所以A=2.又因为最小正周期,解得,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin4x.

单选题

1、终边在x轴上的角的集合是（）  

• A：A
• B：B
• C：C
• D：D

答 案：C

2、x、y∈R，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的命题是（）

• A：甲:|x|=|y|，乙:x=y
• B：甲:x=0或y=0，乙:xy=0
• C：甲:x+y=0，乙:x²- y²= 0
• D：甲:（x一3)(y—1)=0，乙:x=3且y=1

答 案：C

解 析：若甲是乙的充分不必要条件，则甲⇒乙为真命题，乙⇒甲为假命题，根据实数的性质，绝对值的性质，不等式的性质逐一分析四个答案，即可得到结论． A、甲: |x|=|y|,乙: x=y，甲是乙的必要不充分条件
B、甲: x=0或y=0,乙: xy=0，甲是乙的充要条件
C、甲: x+y=0,乙: x²-y²=0，甲是乙的充分不必要条件
D、甲: (x-3)(y-1)=0, 乙: x=3且x=1，甲是乙的既不充分也不必要条件
综上所述，答案: C

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、设Sn,是等差数列{an}的前n项和，  

答 案：1

解 析：由等差数列的性质，可得a₁+a₉=2a₅,a₁+a₅=2a₃,所以

2、双曲线的焦点在______轴上，a=______，b=______，c=______，实轴长______，虚轴长______，焦距为______，离心率e=______，两个顶点坐标为______，______，两个焦点坐标为______，______，渐进线方程为______。

答 案：

简答题

1、函数f(x)=a^x(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大,求a的值.

答 案：当a>1时，f(x)=a^x为增函数，在[1,2]上，f(x)_max=f(2)=a^2,f(x)_min=f(1)=a,所以,即a(2a-3)=0,所以a=0(舍)或,所以当时，f(x)=a^x为减函数，同理，在[1,2]上有,即a(2a-1)=0,所以a=0(舍)或,故
综上所述，

2、在扇形AOB中，求此扇形内切圆的面积。  

答 案：