2023年高职单招《数学》每日一练试题07月02日

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判断题

1、已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x<0},则A∩B={-1,0}.

答 案：错

解 析：A∩B是集合A和集合B中相同元素的集合，即A∩B={-1).

2、设a,b为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分不必要条件.

答 案：对

解 析：当b=3时，a(b-3)=0必定成立，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分条件；当a(b-3)=0时，有可能α=0,b不一定是3,因此“b=3”不是“a(b-3)=0”的必要条件.

单选题

1、已知直线l经过点(3,-2),且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为()。  

• A：x+y-2=0
• B：x+y-1=0
• C：x+y-1=0或2x+3y=0
• D：x+y-2=0或2x+3y=0

答 案：C

解 析：直线l满足两个几何条件：(1)过点(3,-2);(2)在两坐标轴上的截距相等.若设a,b分别为l在两坐标轴上的截距，则有a=b,但要注意a=b=0时的情形.由题意可知直线l的斜率存在且不为0,设其斜率为k,则可得直线的方程为 y+2=k(x-3).令x=0,得y=-2-3k;令y=0,得.由题意可知-2-3k=解得k=-1或 当k=-1时，方程为y+2=-(x-3);当时，方程为y+2=.综上所述，方程为x+y-1=0或2x+3y=0.故选C.  

2、双曲线的实轴长为a,且此双曲线上一点P到右焦点的距离也为a,则点P到此双曲线左焦点的距离为().

• A：a
• B：2a
• C：3a
• D：4a

答 案：B

解 析：设点P到此双曲线左焦点的距离为x，
则由题设知x-a=a，
∴x=2a．
故答案为：2a．

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、周长为L的矩形的面积最大值为_____，对角线长的最小值为_____。

答 案：

解 析：设矩形的长为x,宽为y,则有:
2x+2y=L; ->x=(L-2y)/2
矩形面积S=x*y; ->S=((L-2y)/2)*y
对面积S求导:dS/dy=L/2-2y=0
y=L/4; ->x=L/4
即当此矩形是正方形时,面积最大,为,对角线最小值为:

2、“x<2”是“x²-x-2<0”的（）条件。

答 案：必要不充分

解 析：由x²-x-2<0解得-12-x-2<0”的必要不充分条件.

简答题

1、P是所在平面外一点，Q是PA中点，求证:PC//平面BDQ.

答 案：

2、在等差数列中，a₄=-15,公差d=3,求数列{a_n}的前n项和S_n的最小值.  

答 案：解法 一 ：因为a₄=a₁+3d,所以-15=a₁+9,a₁=-24，最小时，S_n最小，即当n=8或n=9时，S₈=S₉=-108，最小。 解法二：有已知解得a₁=-24，d=3.a_n=-24+3（n-1），由所以当n=8或n=9时，S₈=S₉=-108，最小。