2023年高职单招《数学》每日一练试题06月30日

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判断题

1、不等式x²-5x-6≤0的解集是(x|-2≤x≤3}.

答 案：错

解 析：因为x²-5x-6=(x-6)(x+1)≤0,所以-1≤x≤6.

2、已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x<0},则A∩B={-1,0}.

答 案：错

解 析：A∩B是集合A和集合B中相同元素的集合，即A∩B={-1).

单选题

1、已知y=f(x)是R上的奇函数，且f(1)=3,f(-2)=-5,则f(-1)+f(2)=().

• A：-2
• B：-1
• C：1
• D：2

答 案：D

解 析：根据函数奇偶性的定义可得f(-1)=-f(1)=-3,f(2)=-f(-2)=5,所以f(-1)+f(2)=2.故选D.

2、不成立的等式是（）  

• A：A
• B：B
• C：C
• D：D

答 案：B

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、  

答 案：1/2

2、函数的最小正周期为（）.

答 案：π

解 析：因为函数,所以其最小正周期

简答题

1、已知扇形的周长为10cm,面积为4cm²,求扇形圆心角的弧度.

答 案：设扇形圆心角的弧度为,弧长为l,半径为r.则解得r₁=1,r₂=4.
当r=1时，l=8cm,此时舍去；当r=4时，l=2cm,此时所以扇形圆心角的弦度为

2、梯形ABCD 中， AB//CD,=2M,N分别为DC,AB 的中点， =a,=b,分别用 a,b表示,,.  

答 案：因为则 综上所述，