2023年高职单招《数学》每日一练试题06月25日

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判断题

1、log₃9=log₃(3×3)=3.

答 案：错

解 析：log₃9=log₃3²=2.

2、设a,b为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分不必要条件.

答 案：对

解 析：当b=3时，a(b-3)=0必定成立，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分条件；当a(b-3)=0时，有可能α=0,b不一定是3,因此“b=3”不是“a(b-3)=0”的必要条件.

单选题

1、已知椭圆的方程是，它的两个焦点分别为F、F₂，且|F₁F₂|＝8，弦AB过F₁，则∆ABF₂的周长为（）。

• A：10
• B：20
• C：
• D：

答 案：D

解 析：

2、不等式对任意的实数x都成立，则k的取值范围为().

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：当k=0时，,恒大于0;当k≠0时，要使恒成立，则△=(-k)²一4k<0,解得0故选C.

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、  

答 案：4

2、若数列{a_n}是公差不为0的等差数列，Ina₁,In a₂,In a₅成等差数列，则的值为（）  

答 案：3

解 析：因为数列{a_n}是公差不为0的等差数列，In a₁,In a₂,In a₅成等差数列，所以2In(a₁+d)= Ina₁+In(a₁+4d),则(a₁+d)²=a₁(a₁+4d),解得d=2a₁,所以

简答题

1、已知幂函数y=f(x)的图像经过点(-3,-27),求f(2)的值.

答 案：设幂函数的解析式为f(x)=x^α,因为幂函数图像经过点(-3,-27),代入得-27=(-3)^α,解得α=3,则幂函数的解析式为f(x)=x³,所以f(2)=2³=8.

2、已知
(1)求的值；
(2)求的值.

答 案：(1)由,得,所以(2)因为,所以