2023年高职单招《数学》每日一练试题06月24日

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判断题

1、抛物线y²=-8x的焦点坐标是(2,0).

答 案：错

解 析：焦点为(一2,0).

2、log₃9=log₃(3×3)=3.

答 案：错

解 析：log₃9=log₃3²=2.

单选题

1、直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x²+(y-1)²=5的位置关系是().  

• A：相交
• B：相切
• C：相离
• D：不确定

答 案：A

解 析：由题意可知直线mx-y+1-m=0,即m(x-1)+(1-y)=0过定点(1,1),又因为点(1,1)在圆x²+(y-1)²=5的内部，所以直线l与圆C是相交的.故选A.

2、如果函数在区间(-∞,4]上单调递减，则实数a满足的条件是().

• A：a≥8
• B：a≤8
• C：a≥4
• D：a≥-4

答 案：A

解 析：因为在区间(-∞,4]上单调递减，其图像对称轴为直线,所以4,解得a≥8.故选A.

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、过点P(-2,1)且与A(3,1)的距离等于4的直线方程为________  

答 案：

解 析：提示：设所求的直线方程为y-1=k(x+2)，即kx-y+1+2k=0，利用点到直线距离公式得，即

2、如果在等差数列{a_n} 中， a₃+a₄+a₅=6,那么a₁+a₇= （）  

答 案：4

解 析：设公差为d,则由a₃=a4-d,a₅=a₄+d,a₃+a₄+a₅=3a₄=6 .解得a₄=2,根据等差中项的性质，可得a₁+a₇=2a₄=4 .

简答题

1、求点(0,4)到圆x²+y²-4x-5=0所引切线的长.  

答 案：

2、设集合，且，求a的值。

答 案：