2023年高职单招《数学》每日一练试题06月18日

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判断题

1、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

2、已知函数的最大值为2,最小正周期为,则函数f(x)=2sin4x.

答 案：对

解 析：因为函数f(x)的最大值是2,所以A=2.又因为最小正周期,解得,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin4x.

单选题

1、若原点到直线ax+y+8=0的距离为6，则a的值是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：提示：利用点到直线距离公式，即，得

2、若，则f(x)与g(x)的大小关系是（）

• A：f(x)>g(x)
• B：f(x)=g(x)
• C：
• D：大小关系不定

答 案：A

解 析：

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、已知函数f(x)是偶函数，当时，，当时，f(x)=_____。

答 案：

解 析：

2、  

答 案：2x-18

简答题

1、某城市的人口年自然增长率为1.2%，求该城市人口的倍增期。 (已知: lg2 =0.3010,lg 1.012=0.0052,lg 1.12=0.0492)  

答 案：解：设该城市人口初始量为1，经过x年后，该城市的人口增长两倍，则

2、化简  

答 案：