2023年高职单招《数学》每日一练试题06月17日

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判断题

1、抛物线y²=-8x的焦点坐标是(2,0).

答 案：错

解 析：焦点为(一2,0).

2、不等式x²-5x-6≤0的解集是(x|-2≤x≤3}.

答 案：错

解 析：因为x²-5x-6=(x-6)(x+1)≤0,所以-1≤x≤6.

单选题

1、在△ABC中，下列等式一定成立的是().

• A：asin A=bsin B
• B：acos A=bcos B
• C：asin B=bsin A
• D：acos B=bcos A

答 案：C

解 析：由正弦定理得,所以asin B=bsin A.无法得到关于cos A与cos B的关系式.所以仅有选项C正确.故选C.

2、不等式组的解集是{x|x>4},那么m的取值范围是().

• A：{m|m≥4}
• B：{m|m≤4}
• C：{m|m<4}
• D：(m|m=4}

答 案：B

解 析：由-x+24.根据不等式“同大取大，同小取小”的性质，可知m的取值范围是{m|m≤4}.

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、抛物线的顶点是(-1,2)，则a=_____，c=_____。

答 案：-2，0

2、函数y= log₂ (x²-4x+3) 的单调递减区间是______.

答 案：(-∞，1)

解 析：由x²-4x+3>0,得x< 1或x>3.
令g(x)=x²-4x+3 ,其对称轴方程为x= 2.
所以函数g(x)=x²-4x+3在(3, +∞)上为单调递增,在（-∞，1）上单调递减
又函数y= log₂ t 为增函数，同增异减
所以函数y = log₂(x² - 4x + 3)的递减区间为(-∞，1).
故答案为(-∞，1).

简答题

1、已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间； （3）当x取何值时，函数取最大值。  

答 案：

2、求函数的定义域和值域。  

答 案：