2023年高职单招《数学》每日一练试题06月14日

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判断题

1、抛物线y²=-8x的焦点坐标是(2,0).

答 案：错

解 析：焦点为(一2,0).

2、设a,b为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分不必要条件.

答 案：对

解 析：当b=3时，a(b-3)=0必定成立，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分条件；当a(b-3)=0时，有可能α=0,b不一定是3,因此“b=3”不是“a(b-3)=0”的必要条件.

单选题

1、如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，EF是异面直线AC与A₁D的公垂线，则EF和BD₁的关系是（）

• A：相交不垂直
• B：相交垂直
• C：异面直线
• D：互相平行

答 案：D

解 析：

2、已知f(x)是定义在上的减函数，且，则x的取值范围是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、展开式中的系数为_______.

答 案：5

解 析：

2、5人排成一列，其中甲、乙两人相邻的排法有______种.

答 案：48

解 析：由题意，利用捆绑法，甲、乙两人必须相邻的方法数为

简答题

1、在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，设M、N、E、F分别是棱A₁B₁、A₁D₁、C₁D₁、B₁C₁的中点，求证
（1）E、F、B、D四点共面；
（2）平面AMN//平面EFDB.

答 案：

2、如图：PD丄平面ABCD，AD丄DC，AD//BC，PD：DC：BC=1：1：
(1)求PB与平面PDC所成角的大小；
(2)求二面角D—PB—C的正切值；
(3)若AD=1/2BC，求证:平面PAB丄平面PBC.

答 案：