2023年高职单招《数学》每日一练试题06月11日

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判断题

1、log₃9=log₃(3×3)=3.

答 案：错

解 析：log₃9=log₃3²=2.

2、同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是.

答 案：对

解 析：每一枚硬币有2种情况，三枚硬币就是2³=8种情况，两枚正面朝上即为一枚反面朝上，可能有3种情况，所以概率为

单选题

1、函数在(-∞,1]上递减，在(1,+∞)上递增，则a的值是().

• A：1
• B：3
• C：5
• D：-1

答 案：C

解 析：由题意可知，f(x)图像的对称轴方程为,所以a=5.故选C.

2、双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐近线的夹角是（）

• A：45°
• B：30°
• C：60°
• D：90°

答 案：D

解 析：因为双曲线的离心率为，所以此为等轴双曲线，渐近线方程为y=x,y=- -x,双曲线的两条渐近线的夹角是90°,故选D。

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、已知集合A={(x,y)|x-y=1},B={(x,y)|x+y=3},则A∩B=（）。

答 案：{(2,1)}

解 析：根据题意可以列方程组解得

2、ABCD—A₁B₁C₁D₁中，直线BC₁与截面BB₁D₁D所成的角为_____.

答 案：30°

解 析：

简答题

1、在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，Q是DD₁的中点.求证： (1)BD₁//平面QAC; (2)

答 案：证明：(1)连接BD,设则点O是BD中点，连接OQ. 因为点Q是DD₁的中点，所以OQ//BD₁. 因为所以BD₁//平面QAC. (2)在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，,所以 又因为,且,所以 又因为,所以

2、指数函数在[1,2]上最大值与最小值之差为6,求a的值.

答 案：当a∈(0,1)时，函数f(x)=a^x为减函数，在[1,2]上，,则a-a²=6,方程无解；当a∈(1,+∞)时，函数f(x)=a^x为增函数，在[1,2]上，,则a²-a=6,解得a=3或a=-2(舍去).