2023年高职单招《数学》每日一练试题06月08日

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判断题

1、设a,b为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分不必要条件.

答 案：对

解 析：当b=3时，a(b-3)=0必定成立，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分条件；当a(b-3)=0时，有可能α=0,b不一定是3,因此“b=3”不是“a(b-3)=0”的必要条件.

2、

答 案：错

解 析：等比数列前n项和

单选题

1、  

• A：A
• B：B
• C：C
• D：D

答 案：D

2、设不等式的解集为,则a等于().

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：由得，所以,解得

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么f(x)在区间[-7，-3]上的最_____为_____。

答 案：大，—5

2、若a表示“向东走10km”，b表示“向南走10km”，则a+b表示_____，a-b表示_____  

答 案：向东南走km、向东北走km

简答题

1、已知α∈(0,π),且sin α,cos α是方程的两根，求sin²α-cos²α.

答 案：由根与系数的关系得又α∈(0,π),所以sin α>0,cos α<0,则sin α-cos α>0.从而有

2、求函数的定义域和值域。  

答 案：