2023年高职单招《数学》每日一练试题06月07日

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判断题

1、log₃9=log₃(3×3)=3.

答 案：错

解 析：log₃9=log₃3²=2.

2、设a,b为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分不必要条件.

答 案：对

解 析：当b=3时，a(b-3)=0必定成立，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分条件；当a(b-3)=0时，有可能α=0,b不一定是3,因此“b=3”不是“a(b-3)=0”的必要条件.

单选题

1、已知数列{a_n}是等差数列，且a₃+a₁₁=40,则a₆+a₇+a₈等于（）  

• A：84
• B：72
• C：60
• D：48

答 案：C

解 析：∵数列{a_n}是等差数列，且a₃+a₁₁=40
∴a₃+a₁₁=2a₇=40
∴a₇=20
∴a₆+a₇+a₈=3a₇=60故选C．

2、双曲线的实轴长为a,且此双曲线上一点P到右焦点的距离也为a,则点P到此双曲线左焦点的距离为().

• A：a
• B：2a
• C：3a
• D：4a

答 案：B

解 析：设点P到此双曲线左焦点的距离为x，
则由题设知x-a=a，
∴x=2a．
故答案为：2a．

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、  

答 案：5

2、不等式的解集是（）.

答 案：{x|x=-1}

解 析：原不等式可化为,即,解得x=-1,所以解集是{x|x=-1}.

简答题

1、设一直线经过点(-2,4)，它的倾斜角是直线y=+3的倾斜角的2倍，求它的方程.  

答 案：

2、设x∈R,则“x³≥8”是“x²≥4”的什么条件?

答 案：解不等式x³≥8可得x≥2;解不等式x²≥4可得x≥2或x≤-2.
因此，“x³≥8”是“x²≥4”的充分不必要条件.