2023年高职单招《数学》每日一练试题06月04日

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判断题

1、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

2、同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是.

答 案：对

解 析：每一枚硬币有2种情况，三枚硬币就是2³=8种情况，两枚正面朝上即为一枚反面朝上，可能有3种情况，所以概率为

单选题

1、函数（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

2、底面是菱形的直棱柱，它的体对角线的长分别是9和15，高是5，则这个棱柱的侧面积是（）。

• A：130
• B：140
• C：150
• D：160

答 案：D

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、已知数列{a_n}中， a₁=2,a_n+1=a_n+1/2, 则 a₁₀₁=______  

答 案：52

2、若数列{a_n}是公差不为0的等差数列，Ina₁,In a₂,In a₅成等差数列，则的值为（）  

答 案：3

解 析：因为数列{a_n}是公差不为0的等差数列，In a₁,In a₂,In a₅成等差数列，所以2In(a₁+d)= Ina₁+In(a₁+4d),则(a₁+d)²=a₁(a₁+4d),解得d=2a₁,所以

简答题

1、AB是过椭圆的一个焦点F的弦，若AB的倾斜角为，求弦AB的长。

答 案：

2、已知∆ABC的边BC的长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程。  

答 案：