2023年高职单招《数学》每日一练试题05月31日

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判断题

1、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

2、已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x<0},则A∩B={-1,0}.

答 案：错

解 析：A∩B是集合A和集合B中相同元素的集合，即A∩B={-1).

单选题

1、x、y∈R，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的命题是（）

• A：甲:|x|=|y|，乙:x=y
• B：甲:x=0或y=0，乙:xy=0
• C：甲:x+y=0，乙:x²- y²= 0
• D：甲:（x一3)(y—1)=0，乙:x=3且y=1

答 案：C

解 析：若甲是乙的充分不必要条件，则甲⇒乙为真命题，乙⇒甲为假命题，根据实数的性质，绝对值的性质，不等式的性质逐一分析四个答案，即可得到结论． A、甲: |x|=|y|,乙: x=y，甲是乙的必要不充分条件
B、甲: x=0或y=0,乙: xy=0，甲是乙的充要条件
C、甲: x+y=0,乙: x²-y²=0，甲是乙的充分不必要条件
D、甲: (x-3)(y-1)=0, 乙: x=3且x=1，甲是乙的既不充分也不必要条件
综上所述，答案: C

2、若函数f(x)= log_ax(0＜a＜1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a等于(    )
 

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析： 利用对数函数的单调性，得出函数在给定区间上的最值，得到关于a的方程，借助于方程思想研究参数的值． 考察对数函数y=log_ax，（0＜a＜1）由于（0＜a＜1），故对数函数y=log_ax是减函数，
∴函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是log_aa，最小值是log_a2a，
∴log_aa=3log_a（2a），⇒1=3log_a2+3⇒a=

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、设,其中m,n是正实数，则mn=（）.

答 案：3^x+y

解 析：由

2、  

答 案：

简答题

1、已知集合,且集合A有且只有一个非空子集，求实数a的值.

答 案：由题意可知集合A只有1个元素.当a²-1=0时，a=±1,,满足题意；
当a²-1≠0时，要使方程(a²-1)x²-2x-1=0有唯一的实根，则(-2)²-4(a²-1)×(-1)=0,解得a=0,此时A={-1},满足题意.
综上所述，满足条件的a的值有-1,0,1.

2、已知双曲线焦点在x轴上，实轴长为2,离心率为 (1)求双曲线的标准方程； (2)求直线y=x+1被双曲线截得的弦长.

答 案：(1)根据题意可得2a=2,解得a=1， 所以双曲线的标准方程为（焦点在x轴） （2）联立方程组组 将②代入①化简得解得 即直线与双曲线的交点坐标为 两点间的距离所以所求弦长