2023年高职单招《数学》每日一练试题05月28日

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判断题

1、设a,b为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分不必要条件.

答 案：对

解 析：当b=3时，a(b-3)=0必定成立，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分条件；当a(b-3)=0时，有可能α=0,b不一定是3,因此“b=3”不是“a(b-3)=0”的必要条件.

2、抛物线y²=-8x的焦点坐标是(2,0).

答 案：错

解 析：焦点为(一2,0).

单选题

1、若a、b、a+b为非零向量，且a+b平分a与b的夹角，则()

• A：a=b
• B：
• C：|a|=|b|
• D：以上都不对

答 案：C

2、

• A：a_{n=2n−1,d=−2}
• B：a_n=2n−1,d=2
• C：a_{n=−2n+1,d=−2}
• D：a_{n=−2n+1,d=2}

答 案：C

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、已知，则A=_____。

答 案：

2、已知函数f(x)与g(x)的图像关于y轴对称，且,则g(x)=______。  

答 案：

简答题

1、某顾客用下面的方式购买价格为2150元的家用电器：购买当天先付150元，以后每月这一天都交付200元，并加付欠款利息，每月利息按复利计算，月利率1%.问：这位顾客每月应付金额为多少？购买这件家用电器实际花了多少钱？  

答 案：

2、成等差数列的四个数的和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数.  

答 案：设四个数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d,则4a=26,a² - d²=40 .即四个数为2,5,8,11, 当 时，四个数为11,8,5,2 .