2023年高职单招《数学》每日一练试题05月27日

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判断题

1、同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是.

答 案：对

解 析：每一枚硬币有2种情况，三枚硬币就是2³=8种情况，两枚正面朝上即为一枚反面朝上，可能有3种情况，所以概率为

2、

答 案：错

解 析：等比数列前n项和

单选题

1、已知，若f(x)有最小值-2，则f(x)的最大值为（）

• A：-1
• B：0
• C：1
• D：2

答 案：C

2、若集合M={3,1,a²-3}，N={-2,a}，N为M的真子集，则a的值是().

• A：-1
• B：1
• C：0
• D：3

答 案：B

解 析：由题意可知a²-3=-2,即a=±1.当a=-1时，M={3,1,-2},N={-1,-2},不满足题意，故舍去；当a=1时，M={3,1,-2},N={1,-2},满足题意.故选B。

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、设A、B、C是三个事件，“A、B、C至多有一个发生”这一事件用A、B、C的运算式可表示为________.

答 案：

2、函数y= log₂ (x²-4x+3) 的单调递减区间是______.

答 案：(-∞，1)

解 析：由x²-4x+3>0,得x< 1或x>3.
令g(x)=x²-4x+3 ,其对称轴方程为x= 2.
所以函数g(x)=x²-4x+3在(3, +∞)上为单调递增,在（-∞，1）上单调递减
又函数y= log₂ t 为增函数，同增异减
所以函数y = log₂(x² - 4x + 3)的递减区间为(-∞，1).
故答案为(-∞，1).

简答题

1、如图，ABCD是正方形，P为平面ABCD外一点，PA丄底面ABCD.
(1)证明：平面PBD丄平面PAC；
(2)如果PA=PB，求二面角P—BD—A的正切值.

答 案：

2、求下列函数的定义域.
(1)
(2)

答 案：(1)由解得故的定义域为
(2)由解得
故的定义域为