2023年高职单招《数学》每日一练试题05月26日

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判断题

1、设a,b为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分不必要条件.

答 案：对

解 析：当b=3时，a(b-3)=0必定成立，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分条件；当a(b-3)=0时，有可能α=0,b不一定是3,因此“b=3”不是“a(b-3)=0”的必要条件.

2、log₃9=log₃(3×3)=3.

答 案：错

解 析：log₃9=log₃3²=2.

单选题

1、用1、2、3这三个数字组成的两位数(各位上的数不允许重复），一共有（)

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

2、在等比数列中,已知a₁=1,q=2,则第5项至第10项的和为(    )

• A：63
• B：992
• C：1008
• D：1023

答 案：C

解 析：S₁₀-S₄=(2¹⁰-1)/(2-1) - (2⁴-1)/(2-1) =2¹⁰ - 2⁴=1024-16=1008  

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、函数的最大值是_____。

答 案：8

2、设a=(m+1)i-3j,b=i+(m-1)j,其中i,j不共线，(a+b)(a—b),则m=（）  

答 案：-2  

简答题

1、已知|a|=1,|b|=6,且a▪(b-a)=2,求

答 案：设a和b的夹角为. 因为a▪(b-a)=a▪b—a▪a=2,所以a▪b=2+|a|²=3. 则a▪b=|a||b|cosθ=3,解得 又因为,所以即  

2、已知的展开式中连续三项的系数之比为3:8:14，求展开式中系数最大的项.

答 案：