2023年高职单招《数学》每日一练试题05月25日

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判断题

1、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

2、不等式x²-5x-6≤0的解集是(x|-2≤x≤3}.

答 案：错

解 析：因为x²-5x-6=(x-6)(x+1)≤0,所以-1≤x≤6.

单选题

1、  

• A：A
• B：B
• C：C
• D：D

答 案：B

2、已知二次函数经过（-1，0)，(1，0)，（2，3)三点，则这个函数的解析式为（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、某小组学生约定假期每两个人互通一次信，共计56封，这个小组的学生人数是_______.

答 案：8

解 析：

2、设P为x轴上一点，P到直线3x-4y+6=0的距离为6，则P点坐标为________.  

答 案：(8,0)或(-12,0)

解 析：提示：设P(a,0)，由点到直线距离公式：，得|3a+6|=30，即|a+2|=10，∴a=8或a=-12  

简答题

1、在△ABC 中，已知：A(2,2)，B(5,6)且 S_△ABC=3，求顶点C的轨迹方程.  

答 案：

2、已知函数
(1)当a=-1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使f(x)在[-5,5]上是单调函数.

答 案：(1)当a=-1时，函数的图像的对称轴是直线x=1,且1∈[-5,5],所以当x=1时，f(x)的最小值为f(1)=1;当x=-5时，f(x)的最大值为f(-5)=37.(2)函数f(x)图像的对称轴是直线x=-a.当-a≤-5,即a≥5时，f(x)为增函数；当-a≥5,即a≤-5时，f(x)为减函数.所以实数a的取值范围为