2023年高职单招《数学》每日一练试题05月24日

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判断题

1、同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是.

答 案：对

解 析：每一枚硬币有2种情况，三枚硬币就是2³=8种情况，两枚正面朝上即为一枚反面朝上，可能有3种情况，所以概率为

2、log₃9=log₃(3×3)=3.

答 案：错

解 析：log₃9=log₃3²=2.

单选题

1、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2,则V1:V2=().  

• A：1:1
• B：2:1
• C：3:1
• D：4:1

答 案：C

2、用0,1,3,5这四个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是（）

• A：24
• B：30
• C：12
• D：18

答 案：D

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、已知函数则

答 案：

解 析：

2、在数列{a_n}中， a₂=2,a₁₇=66,通项公式是项数n的一次式，则 a_n=______ .

答 案：

简答题

1、已知x∈(1,10),A=(lgx)²,B=lg x²,C=lg(lg x).证明：

答 案：证明：因为x∈(1,10),则,所以又因为,所以,所以

2、已知集合A={m²,m+1,-3},B={m-3,2m-1,m²+1}.若A∩B={-3},求m的值.

答 案：当m-3=-3,即m=0时，A={0,1,-3},B={-3,-1,1〉,A∩B={-3,1},不符题意；当2m-1=-3,即m=-1时，A={1,0,-3},B={-4,-3,2},A∩B={-3},符合题意.故m=-1.