2023年高职单招《数学》每日一练试题05月23日

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判断题

1、同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是.

答 案：对

解 析：每一枚硬币有2种情况，三枚硬币就是2³=8种情况，两枚正面朝上即为一枚反面朝上，可能有3种情况，所以概率为

2、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

单选题

1、sin 2·cos 3·tan 4的值().

• A：小于0
• B：大于0
• C：等于0
• D：不确定

答 案：A

解 析：2,3,4分别是第二象限角，第二象限角，第三象限角，所以sin 2>0,cos 3<0,tan 4>0,即sin 2·cos 3·tan 4<0.故选A.

2、“ab>0”是“a>0,b>0” 的().

• A：充分条件
• B：必要条件
• C：充要条件
• D：无法确定

答 案：B

解 析：由ab>0得a>0,b>0或a<0,b<0.小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围.故选B.

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、双曲线的焦点在______轴上，a=______，b=______，c=______，实轴长______，虚轴长______，焦距为______，离心率e=______，两个顶点坐标为______，______，两个焦点坐标为______，______，渐进线方程为______。

答 案：

2、  

答 案：5/3

简答题

1、已知，求：  

答 案：

2、已知：非零向量e₁，和e₂不共线：(1)若，求证：A、B、D三点共线；
(2)欲使共线，试确定实数k的值.  

答 案：