2023年高职单招《数学》每日一练试题05月19日

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判断题

1、已知函数的最大值为2,最小正周期为,则函数f(x)=2sin4x.

答 案：对

解 析：因为函数f(x)的最大值是2,所以A=2.又因为最小正周期,解得,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin4x.

2、已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x<0},则A∩B={-1,0}.

答 案：错

解 析：A∩B是集合A和集合B中相同元素的集合，即A∩B={-1).

单选题

1、已知事件A、B发生的概率都大于零，则（）

• A：如果A、B是互不相容事件，那么A与也是互不相容事件
• B：如果A、B不是相互独立事件，那么它|门一定是互不相容事件
• C：如果A、B是相互独立事件，那么它们一定不是互不相容事件
• D：如果A、B互斥相容且是必然事件，那么它们一定是对立事件

答 案：D

解 析：

2、一枚伍分硬币连抛3次，只有一次出现正面的概率为（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、方程有实根是的 _______ 条件.

答 案：必要但不充分

2、抛物线y=x²的焦点坐标为  

答 案：

解 析：抛物线x²=2py(p>0)的焦点坐标为,由题意可知2p=1,则,所以所求抛物线的焦点坐标为

简答题

1、已知向量a,b,c的坐标分别为(1,-3),(4,0),(-2,-5),求下列各向量的坐标. (1)2a—b+3c;(2)-3a—2b—c.  

答 案：(1)2a-b+3c=2(1,-3)-(4,0)+3(-2,-5)=(-8,-21); (2)-3a-2b-c=-3(1,-3)-2(4,0)-(-2,-5)=(-9,14).  

2、已知集合A={1,3,5},B={1,2,x²+1}.若AUB={1,2,3,5},求x及A∩B.

答 案：由题意可知x²+1=3或x²+1=5.若x²+1=3,则x=;
若x²+1=5,则x=±2.
综上所述，x=或x=±2.
当x=±2时，B={1,2,5},此时A∩B={1,5};
当x=时，B={1,2,3},此时A∩B={1,3}.