2023年高职单招《数学》每日一练试题05月18日

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判断题

1、已知函数的最大值为2,最小正周期为,则函数f(x)=2sin4x.

答 案：对

解 析：因为函数f(x)的最大值是2,所以A=2.又因为最小正周期,解得,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin4x.

2、log₃9=log₃(3×3)=3.

答 案：错

解 析：log₃9=log₃3²=2.

单选题

1、已知,则sin⁴α-cos⁴α的值为().

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：故选B.

2、已知事件A、B发生的概率都大于零，则（）

• A：如果A、B是互不相容事件，那么A与也是互不相容事件
• B：如果A、B不是相互独立事件，那么它|门一定是互不相容事件
• C：如果A、B是相互独立事件，那么它们一定不是互不相容事件
• D：如果A、B互斥相容且是必然事件，那么它们一定是对立事件

答 案：D

解 析：

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、已知点B(-2,5),=(3,3),则点A的坐标是（）  

答 案：(-5,2)

解 析：设点A的坐标是(x,y),则=(-2-x,5-y)=(3,3),解得x=-5,y=2.

2、设，则M与N的大小关系是_____.  

答 案：M>N

简答题

1、设一直线经过点(-2,4)，它的倾斜角是直线y=+3的倾斜角的2倍，求它的方程.  

答 案：

2、已知A(2,1)，B(3,5)，C(-2,2)，求证：△ABC为等腰直角三角形.  

答 案：