2023年高职单招《数学》每日一练试题05月17日

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判断题

1、log₃9=log₃(3×3)=3.

答 案：错

解 析：log₃9=log₃3²=2.

2、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

单选题

1、函数在区间[-2,+∞)上是增函数，在区间(-∞,-2)上是减函数，则f(1)等于().

• A：7
• B：1
• C：17
• D：25

答 案：D

解 析：由题意可知，函数图像的对称轴方程为x=-2,即,所以m=-16,所以,所以f(1)=25.故选D.

2、  

• A：A
• B：B
• C：C
• D：D

答 案：D

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、数列的一个通项公式是 a_n=______.  

答 案：

2、集合，且M中至少有一个偶数，则这样的集合共有_____个。  

答 案：5

解 析：

简答题

1、已知a=(,cosx),b=(cosx,cosx),f(x)=2a▪b+2m-1(x,m∈R). (1)求函数f(x)关于x的表达式，并求出f(x)的最小正周期； (2)若时，f(x)的最小值为5,求m的值.  

答 案：(1)因为a=b=(cosx,cosx),所以f(x)=2a▪b+2m-1= 所以f(x)的最小正周期 （2）因为所以 当f(x)的最小值为2m-1. 又由题意可知f(x)的最小值为5,所以2m-1=5,解得m=3.  

2、证明：函数在R上是奇函数.

答 案：因为分母x²+3恒大于0,所以函数f(x)的定义域是R.又因为,所以函数在R上是奇函数.