2023年高职单招《数学》每日一练试题05月16日

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判断题

1、抛物线y²=-8x的焦点坐标是(2,0).

答 案：错

解 析：焦点为(一2,0).

2、已知函数的最大值为2,最小正周期为,则函数f(x)=2sin4x.

答 案：对

解 析：因为函数f(x)的最大值是2,所以A=2.又因为最小正周期,解得,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin4x.

单选题

1、已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁，底面边长是1，侧棱长为2，E为BB₁的中点，则异面直线AD₁与A₁E所成角的余弦值为（）。

• A：
• B：
• C：
• D：0

答 案：C

2、  

• A：A
• B：B
• C：C
• D：D

答 案：C

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、设a、b为非零向量，若|a+b|=|a|+|b|，则a的方向与b的方向必定_____.  

答 案：相同

2、抛物线的焦点坐标是_______，准线方程是_______.

答 案：

简答题

1、已知椭圆的离心率,求k的值.

答 案：方程表示椭圆，则k+8>0,即k>-8.若焦点在x轴上，则c²=k+8-9=k-1,则,解得k=4. 若焦点在y轴上，则c²=9-(k+8)=1-k,则,解得， 综上所述

2、的展开式系数之和为32，求展开式中的常数项.

答 案：