2023年高职单招《数学》每日一练试题05月15日

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判断题

1、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

2、抛物线y²=-8x的焦点坐标是(2,0).

答 案：错

解 析：焦点为(一2,0).

单选题

1、已知,则y的最大值是().

• A：-1
• B：0
• C：1
• D：2

答 案：C

解 析：根据题意可得,则y-1=-x²,即y=1-x².又因为-x²≤0,所以1-x²≤1.故选C

2、展开式中系数最大项是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、，则f(2x)_____。

答 案：

2、设4cos x=a,那么a的取值范围是（）.

答 案：[-4,4]

解 析：因为,所以,则,即a的取值范围是[-4,4].

简答题

1、如图A、B、C、D、E五个区域用红、黄、蓝、三色涂上，要求任意两个相邻区域的颜色各不相同，共有多少种不同的涂法？

答 案：

2、  

答 案：