2023年高职单招《数学》每日一练试题05月13日

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判断题

1、log₃9=log₃(3×3)=3.

答 案：错

解 析：log₃9=log₃3²=2.

2、抛物线y²=-8x的焦点坐标是(2,0).

答 案：错

解 析：焦点为(一2,0).

单选题

1、已知点A(1,1)，B(-1,5)，下列说法中错误的是（）  

• A：，C点的坐标为(0,3)
• B：，C点的坐标为(0,3)
• C：，D点的坐标为(-3,9)
• D：，D点的坐标为(4,-8)

答 案：D

2、不等式|x+5|>3的解集为().

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：或x+5<-3,解得x>-2或x<-8.故选D.

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、直二面角棱上取一点P，过P分别在a、β两个平面内作与棱成45°的斜线，那么这两条斜线的夹角为_____.

答 案：60°或120°

解 析：

2、抛物线的焦点坐标是_______，准线方程是_______.

答 案：

简答题

1、判断下列函数的奇偶性：

答 案：(1)既不是奇函数又不是偶函数；（2)为奇函数

2、梯形ABCD 中， AB//CD,=2M,N分别为DC,AB 的中点， =a,=b,分别用 a,b表示,,.  

答 案：因为则 综上所述，