2023年高职单招《数学》每日一练试题05月11日

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判断题

1、设a,b为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分不必要条件.

答 案：对

解 析：当b=3时，a(b-3)=0必定成立，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分条件；当a(b-3)=0时，有可能α=0,b不一定是3,因此“b=3”不是“a(b-3)=0”的必要条件.

2、log₃9=log₃(3×3)=3.

答 案：错

解 析：log₃9=log₃3²=2.

单选题

1、的值为（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：

2、若则lg 12=().

• A：6a
• B：4b
• C：2a+b
• D：a²+b

答 案：C

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、sin 120°=（）,cos 150°=（）,tan 300°=（）.

答 案：

2、，则f(2x)_____。

答 案：

简答题

1、已知函数,求它的定义域.

答 案：要使函数有意义，则,即,则,所以函数的定义域为

2、求过A(1,2)与B(3,4)两点，且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程.  

答 案：设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0).过点A(1,2),B(3,4),得D+2E+F=-5①,3D+4E+F=-25②. 令y=0得x²+Dx+F=0,在x轴截得弦长为6,则|x1-x2|=6,即D²-4F=36③. 联立方程①②③解得D=12,E=-22,F=27或D=-8,E=-2,F=7. 故所求圆的方程为x²+y²+12x-22y+27=0或x²+y²-8x-2y+7=0.