2023年高职单招《数学》每日一练试题05月10日

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判断题

1、log₃9=log₃(3×3)=3.

答 案：错

解 析：log₃9=log₃3²=2.

2、不等式x²-5x-6≤0的解集是(x|-2≤x≤3}.

答 案：错

解 析：因为x²-5x-6=(x-6)(x+1)≤0,所以-1≤x≤6.

单选题

1、已知,则

• A：-7
• B：7
• C：
• D：

答 案：A

解 析：故选A.

2、抛掷两枚硬币的试验中，设事件M=“两个都是反面”，则事件表示（）

• A：两个都是正面
• B：至少出现一个正面
• C：一个是正面一个是反面
• D：以上答案都不对

答 案：B

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、设e₁，e₂是不共线的向量，而e₁-4e₂与ke₁+e₂共线，则实数k=________.  

答 案：-1/4

2、设 log₃7=a,则log₇27=__________。

答 案：3/a

解 析：

简答题

1、已知|a|=2,|b|=5,且a▪b=-3,求|a+b|和|a-b|。  

答 案：

2、已知函数,证明：对定义域内的任意实数x均有f(x)>0.

答 案：证明：f(x)的定义域为当x<0时，,则
所以,即f(x)>0.
当x>0时，2^x>1,则2^x-1>0,
所以,即f(x)>0.
综上所述，对定义域内的任意实数x均有f(x)>0.