2023年高职单招《数学》每日一练试题05月09日

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判断题

1、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

2、同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是.

答 案：对

解 析：每一枚硬币有2种情况，三枚硬币就是2³=8种情况，两枚正面朝上即为一枚反面朝上，可能有3种情况，所以概率为

单选题

1、设a,b,c∈R,则“a>b”是“ac²>bc²”的().

• A：充分不必要条件
• B：必要不充分条件
• C：充要条件
• D：既不充分也不必要条件

答 案：B

解 析：由ac²>bc²得a>b.当c=0时，a>b不能推出ac²>bc²,所以“a>b”是“ac²>bc²”的必要不充分条件.故选B.

2、函数是（）  

• A：奇函数
• B：偶函数
• C：非奇非偶函数
• D：以上都不对

答 案：B

解 析：

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、设，则M与N的大小关系为_____.  

答 案：M＜N

解 析：

2、已知函数y=3x-1,当x=3时，y=().

答 案：8

解 析：当x=3时，y=3×3-1=8.

简答题

1、在中，设，试用a、b 表示.

答 案：

2、已知  

答 案：