2023年高职单招《数学》每日一练试题05月08日

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判断题

1、log₃9=log₃(3×3)=3.

答 案：错

解 析：log₃9=log₃3²=2.

2、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

单选题

1、x、y∈R，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的命题是（）

• A：甲:|x|=|y|，乙:x=y
• B：甲:x=0或y=0，乙:xy=0
• C：甲:x+y=0，乙:x²- y²= 0
• D：甲:（x一3)(y—1)=0，乙:x=3且y=1

答 案：C

解 析：若甲是乙的充分不必要条件，则甲⇒乙为真命题，乙⇒甲为假命题，根据实数的性质，绝对值的性质，不等式的性质逐一分析四个答案，即可得到结论． A、甲: |x|=|y|,乙: x=y，甲是乙的必要不充分条件
B、甲: x=0或y=0,乙: xy=0，甲是乙的充要条件
C、甲: x+y=0,乙: x²-y²=0，甲是乙的充分不必要条件
D、甲: (x-3)(y-1)=0, 乙: x=3且x=1，甲是乙的既不充分也不必要条件
综上所述，答案: C

2、过点(1,2)且倾斜角的正弦值为4/5的直线方程是（）

• A：4x-3y+2=0
• B：4x+3y-6=0
• C：3x-4y+6=0和4x+3y-2=0
• D：4x-3y+2=0 和4x+3y-10=0

答 案：D

解 析：

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、已知a>0,且不等式的解集是,则a的值为（）.

答 案：6

解 析：解不等式得,又因为其解集是,所以解得a=6.

2、比较m，n的大小：


 

答 案：（1）>（2）<

解 析：考察指数函数的单调性
底数 0.5∈（0,1）单调递减，m＞n
底数 3∈（1，+∞）单调递增，m＜n

简答题

1、已知的展开式中连续三项的系数之比为3:8:14，求展开式中系数最大的项.

答 案：

2、某学校的联欢晚会，共有6个歌舞节目和4个独唱节目，要求从中选出3个歌舞节目和2个独唱节目排节目单.(1)节目单有多少种不同的排法？
(2)若第5号歌舞和第3号独唱节目为必须节目，节目单有多少种不同的排法？
(3)若第5号歌舞和第3号独唱节目为必须节目，且在节目单上必须相邻，则节目单有多少种不同的排法？

答 案：