2023年高职单招《数学》每日一练试题05月06日

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判断题

1、

答 案：错

解 析：等比数列前n项和

2、已知函数的最大值为2,最小正周期为,则函数f(x)=2sin4x.

答 案：对

解 析：因为函数f(x)的最大值是2,所以A=2.又因为最小正周期,解得,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin4x.

单选题

1、已知cos (— 100°)=k,则 cot 10° 的值是（    ）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：已知等式左边中的角度变形后，利用诱导公式化简求出sin10°的值，进而表示出cos10°的值，即可表示出cot10°
∵cos100°=cos（90°+10°）=-sin10°=k，
∴sin10°=-k，

2、已知：f(x)的定义域是，则的定义域是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、如图，A是∆BCD所在平面外一点，M,N分别是∆ABC和∆ACD的重心，若BD=a，则MN=_______.

答 案：

解 析：

2、  

答 案：-1/8

简答题

1、  

答 案：

2、  

答 案：