2023年高职单招《数学》每日一练试题05月04日

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判断题

1、log₃9=log₃(3×3)=3.

答 案：错

解 析：log₃9=log₃3²=2.

2、设a,b为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分不必要条件.

答 案：对

解 析：当b=3时，a(b-3)=0必定成立，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分条件；当a(b-3)=0时，有可能α=0,b不一定是3,因此“b=3”不是“a(b-3)=0”的必要条件.

单选题

1、在下列命题中，假命题是（)

• A：若平面a内的任意直线垂直平面β内的一直线，则a丄β
• B：若平面a内任一条直线平行于平面β，则a//β
• C：若平面a丄平面β，任取，则必有
• D：若平面a//平面β，任取，则必有

答 案：C

2、若，则下列不等式中恒成立的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、设集合A={1,2,m²-3m-1},B={-1,3},且A∩B={3},那么m=（）。

答 案：-1或4

解 析：因为A∩B=(3},所以m²-3m-1=3,解得m=-1或m=4.

2、不等式的解集是（）.

答 案：{x|x=-1}

解 析：原不等式可化为,即,解得x=-1,所以解集是{x|x=-1}.

简答题

1、已知等差数列{a_n}中，a₃=14,a₉=-10,求S₃₀.  

答 案：因为在等差数列(an}中，a3=14,a9=-10,所以 又因为a3=a1+2d=a1-8=14,所以a1=22。 所以=30×22-30×29×2=-1080.  

2、求对称轴是坐标轴，并且适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)2a=8，c+b=8；
(2)a=3，且过点
(3)渐近线为，且过点（2，1)

答 案：